Bábel nació en una familia de origen jud¡o en el gueto de Odesa,durante un periodo de desasosiego social en el que tuvo lugar el éxodo masivo de muchos jud¡os del Imperio Ruso. Bábel sobrevivió el pogromo del 1905, con la ayuda de vecinos cristianos que dieron refugio a sufamilia, pero su abuelo Shoyl fue uno de los 300 jud¡os asesinados.